Application of physics-informed neural networks in simulating heat transfer and mass diffusion
Từ khóa:
Truyền nhiệt, Khuếch tán khối lượng, mạng nở-ron tích hợp thông tin vật lý, Vật lý tính toánTóm tắt
Bài báo này trình bày một phương pháp mới trong việc mô phỏng các hiện tượng
vật lý cổ điển cụ thể là truyền nhiệt và khuếch tán khối lượng bằng cách sử dụng
Mạng nơ-ron tích hợp thông tin vật lý (Physics-Informed Neural Networks –
PINNs), một loại mạng nơ-ron sâu kết hợp các ràng buộc vật lý. Khác với các mô
hình học máy truyền thống, PINNs cho phép tích hợp dữ liệu thực nghiệm với các
phương trình đạo hàm riêng (PDEs) mô tả hệ thống vật lý nền tảng. Kết quả là các
mô hình này có khả năng dự đoán chính xác ngay cả khi dữ liệu không đầy đủ
hoặc bị nhiễu. Nghiên cứu đã xây dựng và huấn luyện các mô hình PINNs cho hai
bài toán kinh điển: dẫn nhiệt trong thanh một chiều (1D) và khuếch tán nồng độ
trong môi trường kín. Kết quả mô phỏng cho thấy PINNs đạt được sai số dự đoán
thấp hơn đáng kể so với các mạng nơ-ron tiêu chuẩn không có ràng buộc vật lý,
đồng thời thể hiện năng lực khái quát hóa mạnh mẽ và tính ổn định số cao. Phương
pháp này mở ra một hướng tiếp cận đầy hứa hẹn trong mô phỏng các quá trình vật
lý, đặc biệt trong những trường hợp dữ liệu thực tế còn hạn chế, phù hợp cho các
ứng dụng trong giáo dục, kỹ thuật và nghiên cứu khoa học
Tài liệu tham khảo
N. T. Trang, “Simulation of heat conduction using
the finite element method,” Journal of Science and
Technology – University of Danang, no. 9(130),
L. V. Son, “Some diffusion models in
environmental engineering,” Journal of
Environmental Engineering Science, no. 42, 2015.
P. T. Ngo, Engineering Thermodynamics, Hanoi,
Vietnam: Science and Technology Publishing
House, 2008.
N. C. Huy, “Simulation of heat conduction in solids
using FEM,” Journal of Mechanics, no. 4, 2019.
N. T. Kien, “Application of the finite volume
method to simulate heat conduction,” Journal of
VNU–Hanoi Science, vol. A27, no. 1, 2011.
G. E. Karniadakis et al., Numerical Methods for
Scientific Computing, Springer, 2005.
P. Dehghan, “Finite difference techniques for
solving diffusion-type equations,” Applied
Mathematics and Computation, vol. 179, no. 1,
Y. LeCun, Y. Bengio, and G. Hinton, “Deep
learning,” Nature, vol. 521, 2015.
Goodfellow et al., Deep Learning, MIT Press,
M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis,
“Deep hidden physics models: Deep learning of
nonlinear partial differential equations,” Journal of
Machine Learning Research, vol. 19, 2018.
M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis,
“Physics-informed neural networks: A deep
learning framework for solving forward and inverse
problems involving nonlinear partial differential
equations,” Journal of Computational Physics, vol.
, pp. 686–707, 2019.
Y. Sun et al., “PINNs for incompressible Navier–
Stokes equations,” Computers & Fluids, 2020.
E. Haghighat et al., “A physics-informed deep
learning framework for inverse problems in
elasticity,” Computer Methods in Applied
Mechanics and Engineering, vol. 379, 2021.
Zhu et al., “PINNs in electromagnetic field
simulations,” IEEE Access, vol. 9, 2021.
W. Cai et al., “Physics-informed neural networks
for heat conduction problems,” Thermal Science,
vol. 26, no. 3, 2022.
A. Kharazmi, Z. Zhang, and G. E. Karniadakis,
“Variational PINNs for time-dependent problems,”
Journal of Computational Physics, vol. 419, 2020.
D. H. Tuan, “Simulation of heat propagation using
artificial neural networks,” Journal of Science and
Technology in Transport, no. 39, 2023.
N. T. Thu Trang, “Predicting heat conduction using
machine learning regression,” Journal of
Information and Communication Technology, no. 2,
Application of physics-informed neural networks in simulating heat transfer and mass diffusion
JSLHU, Issue 22, June 2025
T. V. Nam, “COMSOL-based simulation of heat
conduction in electronic components,” Journal of
Aerospace Science and Technology, no. 42, 2022.
N. T. Cong, “Simulation of diffusion temperature in
solar energy panels,” Vietnam Journal of Clean
Energy, no. 6, 2020.
Y. Zhu, N. Zabaras, P.-S. Koutsourelakis, and P.
Perdikaris, “Physics-constrained deep learning for
high-dimensional surrogate modeling and
uncertainty quantification without labeled data,”
Journal of Computational Physics, vol. 394, pp.
–81, 2019.
N. D. Khoa, Diffusion Engineering and
Applications, Hanoi University of Science and
Technology, 2015.
N. V. Dung, “Analysis of boundary conditions in
heat conduction problems,” Journal of Science and
Technology of Vietnam, 2019.
E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics,
th ed., Wiley, 2011.
S. Wang, Y. Teng, and P. Perdikaris,
“Understanding and mitigating gradient pathologies
in physics-informed neural networks,”
arXiv:2001.04536, 2020.
M. Abadi et al., “TensorFlow: Large-scale machine
learning on heterogeneous systems,”
arXiv:1603.04467, 2016.
L. Lu et al., “DeepXDE: A deep learning library for
solving differential equations,” SIAM Review, vol.
, no. 1, pp. 208–228, 2021.
Y. Zhu, N. Zabaras, P.-S. Koutsourelakis, and P.
Perdikaris, “Physics-constrained deep learning for
high-dimensional surrogate modeling and
uncertainty quantification without labeled data,”
Advances in Neural Information Processing
Systems (NeurIPS), 2020.
T. P. A. Tuan, “Application of machine learning in
solving partial differential equations,” Journal of IT
& Applications, 2022.
N. T. Nhan, “Deep learning and applications in
physical simulation,” Journal of Natural Sciences,
E. Haghighat, A. Bekar, E. Madenci, and R. Juanes,
“A nonlocal physics-informed deep learning
framework using the peridynamic differential
operator,” arXiv:2006.00446, 2020.
N. V. Khang, “Optimizing neural networks for
temperature prediction,” Journal of Informatics &
Control, no. 3, 2022.
T. N. Hien, “Automatic differentiation and
applications in physical simulation,” Journal of
Science and Technology – Military Technical
Academy, 2021.
N. T. Vinh, “Recurrent neural networks for solving
heat conduction problems,” Journal of Science and
Technology – Can Tho University, 2020.
A. Kharazmi, Z. Zhang, and G. E. Karniadakis,
“Variational physics-informed neural networks for
time-dependent PDEs,” Computer Methods in
Applied Mechanics and Engineering, vol. 370,
E. Haghighat and R. Juanes, “XPINNs: Parallel
physics-informed neural networks for forward and
inverse PDE problems,” Journal of Computational
Physics, vol. 443, 2021.
Z. Mao, A. Dissanayake, and G. E. Karniadakis,
“fPINNs: Fractional physics-informed neural
networks for fractional PDEs,” Journal of
Computational Physics, vol. 423, 2020.
